Integral por substituição trigonométrica

por **Fernandobertolaccini** » Seg Nov 03, 2014 17:36

Resolver:

$\int_{}^{}\frac{\sqrt[]{x^2+1}}{x^2}$

Resp: $-\frac{\sqrt[]{1+x^2}}{x} + ln(\sqrt[]{1+x^2}+x) + C$

Muito Obrigado !!!

por **adauto martins** » Qui Nov 06, 2014 15:16

faz-se $x=tg\theta \Rightarrow dx=({sec\theta})^{2}d\theta$ ... $\int_{}^{}\sqrt[]{({tg\theta})^{2}+1})({sec\theta})^{2}d\theta/(({tg\theta})^{2})=\int_{}^{}(sec\theta)})({sec\theta})^{2}d\theta/({tg\theta})^{2}$ = $\int_{}^{}({sec\theta}^{3})d\theta/{tg\theta}^{2}$ = $\int_{}^{}(sec\theta)({cossec\theta})^{2}d\theta=$ ;integrando por partes tal q. $u=sec\theta\Rightarrow du=(sec\theta)(tg\theta)d\theta$ ... $dv={cossec\theta}^{2}\Rightarrow v=-(cotg\theta)$ ... $\int_{}^{}(sec\theta)({cossec\theta})^{2}d\theta=-(sec\theta)(cotg\theta)+\int_{}^{}(sec\theta)d\theta=...$ ...alguns algebrismo e refazendo as substituiçoes em x,chega-se ao resultado...

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