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[DERIVADA] Derivada de uma raiz

[DERIVADA] Derivada de uma raiz

Mensagempor renataoalves » Sáb Set 27, 2014 13:31

derivada da raiz de grau 3 de (x^4 - 6)
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Re: [DERIVADA] Derivada de uma raiz

Mensagempor jcmatematica » Dom Set 28, 2014 16:24

Vejamos
f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}


f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}\\
\\
f'(x) = \left({x}^{4}-6 \right){}^{\frac{1}{3}}\\
\\
u = \left({x}^{4}-6 \right)\\
\\
f'(x) = \frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.u' \\
\\

f'(x)=\frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.4{x}^{3}\\
\\
f'(x)= \frac{1}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}.{4x}^{3}\\
\\
f'(x)= \frac{{4x}^{3}}{3\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}

Esperto ter ajudado.
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Re: [DERIVADA] Derivada de uma raiz

Mensagempor renataoalves » Dom Set 28, 2014 19:56

Muito obrigado. Mais uma dúvida kkk.
Por que quando você multiplicou 1/3 por (x^4 -6)^(-2/3) (4x³) não ficou 4x³/3(x^4-6)^(-2/3) e ficou 4x³/3(raiz cúbica de (x^4 -6)²) ???
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Re: [DERIVADA] Derivada de uma raiz

Mensagempor jcmatematica » Dom Set 28, 2014 21:18

renataoalves escreveu:Muito obrigado. Mais uma dúvida kkk.
Por que quando você multiplicou 1/3 por (x^4 -6)^(-2/3) (4x³) não ficou 4x³/3(x^4-6)^(-2/3) e ficou 4x³/3(raiz cúbica de (x^4 -6)²) ???


Como o exercício foi dado inicialmente em forma de raiz, o resultado também é apresentado em forma de raiz.


Espero ter ajudado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.