Problema com Limites

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Problema com Limites

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Problema com Limites

Mensagempor Razoli » Qua Set 03, 2014 16:47

Alguém poderia me ajudar a resolver este limite de duas variaveis:


\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{{x}^{2} + {sen}^{2}y}{x^{2} + y^{2}}
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Re: Problema com Limites

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 08, 2014 10:25

\lim_{y\rightarrow0}(seny/y)=1\Rightarrow \lim_{y\rightarrow0}({seny/y})^{2}=1\Rightarrow \lim_{y\rightarrow0}{seny}^{2}={y}^{2}...logo
L={\lim_{(x,y)}}_{(0,0)}({x}^{2}+{seny}^{2}/({x}^{2}+{y}^{2})=\lim_{(0,0)}({x}^{2}+{y}^{2}/({x}^{2}+{y}^{2})=1...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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