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Derivada reta tangente ao gráfico

Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Carolminera » Qua Jul 23, 2014 11:33

Determine a equação da reta tangente a elipse :


\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5} = 1


no ponto (Xo, Yo).


Alguém pode me ajudar?
Obrigada!
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Re: Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Russman » Qua Jul 23, 2014 21:08

Vamos deduzir uma fórmula útil que determina a reta tangente ao ponto (x_0,y_0) dada qualquer função y=y(x). Esta você poderá usar sempre que uma questão envolver a busca da reta tangente a um gráfico em um ponto.

Seja r(x) = ax+b a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0). Sabemos que a inclinação da reta r(x) é a=y'(x_0). Entenda como a derivada de y(x) aplicada no ponto cujo x=x_0.

Daí, r(x) = y'(x_0) x + b. Agora, se a reta tangencia a função então ambas valem o mesmo valor no ponto de tangência. Ou seja,

r(x_0) = y(x_0)

Assim, y'(x_0) x_0 + b = y(x_0) de onde b = y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Portanto, a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0) é r(x) = y'(x_0) x + y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Tente prosseguir.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)