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Derivação implicita

Derivação implicita

Mensagempor Carolminera » Dom Jul 06, 2014 23:07

Alguém pode fazer esse exercício pra mim passo a passo?

cos^2(x+y) = 1 / 4

Queria entender a derivação implicita em questões desse tipo...
Carolminera
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Re: Derivação implicita

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 07, 2014 20:07

cos^2(x+y)=\frac{1}{4}

derivando com relação a x

2.cos(x+y).(cos(x+y))'=0

2.cos(x+y).(-sen(x+y))(x+y)'=0

2.cos(x+y).(-sen(x+y))\left(1+\frac{dy}{dx}\right)=0

-2cos(x+y).sen(x+y)\frac{dy}{dx}=2cos(x+y)sen(x+y)

\frac{dy}{dx}=\frac{2cos(x+y)sen(x+y)}{-2cos(x+y).sen(x+y)}

\frac{dy}{dx}=-1
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.