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Derivação implicita

Derivação implicita

Mensagempor Carolminera » Dom Jul 06, 2014 23:07

Alguém pode fazer esse exercício pra mim passo a passo?

cos^2(x+y) = 1 / 4

Queria entender a derivação implicita em questões desse tipo...
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Re: Derivação implicita

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 07, 2014 20:07

cos^2(x+y)=\frac{1}{4}

derivando com relação a x

2.cos(x+y).(cos(x+y))'=0

2.cos(x+y).(-sen(x+y))(x+y)'=0

2.cos(x+y).(-sen(x+y))\left(1+\frac{dy}{dx}\right)=0

-2cos(x+y).sen(x+y)\frac{dy}{dx}=2cos(x+y)sen(x+y)

\frac{dy}{dx}=\frac{2cos(x+y)sen(x+y)}{-2cos(x+y).sen(x+y)}

\frac{dy}{dx}=-1
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.