Achar os pontos sobre a curva

por **Fernandobertolaccini** » Sex Jul 04, 2014 13:37

Não consegui resolver, meu resultado se aproxima mas não fica exato. Muito obrigado.

Achar os pontos sobre a curva y = Raiz(x²-16)
onde as tangentes são paralelas à reta
3y + 5x = 2 .

Resp: ( -5 , 3 ) , ( 5 , 3 )

por **young_jedi** » Sáb Jul 05, 2014 15:26

$y=\frac{-5}{3}+\frac{2}{3}$

o coeficiente angular portanto é $-\frac{5}{3}$

pela derivada calculamos a reta tangente a curva

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{2\sqrt{x^2-16}}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{\sqrt{x^2-16}}$

igualando o coeficientes angulares para que seja paralelas

$-\frac{5}{3}=\frac{x}{\sqrt{x^2-16}}$

$\frac{25}{9}=\frac{x^2}{x^2-16}$

25^2-16.25=9.x^2