Note que
.
Sem rigor, apenas p/ termos uma noção de um resultado ...
Para começar seja
(a constante ) . Segue-se
.
Quando
, a integral de
sobre o intervalo
pode ser aproximada por
e com isso
.Alternativamente ,deixe
ser um intervalo fechado de extremos x, x+h .Temos que
sse
.
Quando
, tem-se que
e portanto
.
Como consequência da fórmula obtida juntamente com a regra da cadeia , vamos ter
. Agora vamos obter a fórmula destacada .Para tal ,fixe x e suponha
(o caso q(x) = p(x) é trivial) . Neste caso , existe
entre
e
.(O intervalo não é degenerado) e assim
. Daí, ao derivarmos com respeito à x e utilizando os resultados obtidos teremos a fórmula destacada .
Agora basta aplicar a fórmula em cada exercício e fazer a pior parte, contas !