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[Funções Continuas] Calculo III

[Funções Continuas] Calculo III

Mensagempor Marcos07 » Seg Jun 30, 2014 14:42

Compreendo exercícios que envolvam aplicação simples, mas estou tendo bastante dificuldade em definições desse gênero.

Ps: R^n significa R elevado a (n) enésima potência.
C significa está contido.
€ significa pertence
Editado pela última vez por Marcos07 em Ter Jul 01, 2014 01:33, em um total de 1 vez.
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Re: [Funções Continuas] Calculo III

Mensagempor e8group » Ter Jul 01, 2014 00:59

As notações não ficaram 100 % claras , por favor sempre use o sist. LaTeX . Estou supondo que ,

f : \Omega \subset \mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R}  ,  g : f(\Omega) \mapsto \mathbb{R} são as aplicações dadas . E desejamos mostrar que a composta g \circ f é contínua em x_0 , certo ?

(Use as hipóteses )

g é contínua em y_0 = f(X_0)  \iff
\begin{cases}  \forall \epsilon  > 0 , \exists \delta_0  > 0  : y \in f(\Omega) ( | y -y_0 | < \delta \implies   |g(y) - g(y_0)| < \epsilon  )  \iff  \\     \forall \epsilon  > 0 , \exists \delta_0 > 0  :  f(X) \in f(\Omega) (| f(X) - f(X_0) | < \delta_0  \implies   | (g\circ f )(X)   - (g\circ f )(X_0)| < \epsilon  )   \end{cases} .

f é contínua em X_0 , então existe \delta > 0 t.q

|| X - X_0|| < \delta \implies  |f(X) - f(X_0)| < \delta_0 (mesmo delta_0 que utilizamos acima ) ; logo

|| X - X_0|| < \delta \implies  |f(X) - f(X_0)| < \delta_0 \implies  |(g\circ f )(X)   - (g\circ f )(X_0)| < \epsilon .

E ...
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Re: [Funções Continuas] Calculo III

Mensagempor Marcos07 » Ter Jul 01, 2014 01:21

Muito obrigado mesmo. Muito claro e objetivo. nem sabe o quanto me ajudou. valeu mesmo!!!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.