Derivação Implicita

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Derivação Implicita

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Derivação Implicita

Mensagempor victornakaya » Sáb Jun 28, 2014 20:03

[tex]F(x,y,z) = -{x}^{2}+ {x}_{sen z} + \frac{y}{{z}^{2}} + 1 = 0


Eu fiz desse jeito: df/dx = d0/dx = -2x + senz + x cos*z dz/dx + y/z*2 + 1 =0

A minha dúvida surgiu como faço para derivar y/z*2?
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Re: Derivação Implicita

Mensagempor young_jedi » Sáb Jul 05, 2014 16:05

você pode reescrever como

\frac{y}{z^2}=y.z^{-2}

e utilizando regra da cadeia e do produto

\frac{dy}{dx}.z^{-2}+y.(-2.z^{-3}).\frac{dz}{dx}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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