(derivadas) derivadas com raiz como se faz

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(derivadas) derivadas com raiz como se faz

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(derivadas) derivadas com raiz como se faz

Mensagempor jana garcia » Qua Jun 25, 2014 00:28

queria saber como se resolver derivadas que contenham raízes, como por exemplo de dois exercícios que descrevo a seguir:
f(x): ln(x\sqrt[2]{x²-1})

f(x): 4x³-\frac{1}{x}+2\sqrt[2]{x}
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Re: (derivadas) derivadas com raiz como se faz

Mensagempor e8group » Qua Jun 25, 2014 01:13

Note que \sqrt{x} = x^{1/2} . Derivando-se (\sqrt{x})' = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} . Nos exercícios devem ser empregado a regra da cadeia e também produto .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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