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Derivada, velocidade e aceleração

Derivada, velocidade e aceleração

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 17:08

Nessa questão o problema foram as letras b, d ,e. Acredito q a letra a e c estão corretas.
Preciso entender o comportamento dessa equação.


A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a equação x=\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt}), t\geq0 onde {v}_{0} e k são constantes estritamente positivas.

a) Qual a velocidade no instante t?

resposta: v(t)={v}_{0}{e}^{-kt}

b) Com argumentos físicos, justifique a afirmação: "a função é estritamente crescente".

c) Qual a aceleração no instante t?

resposta: a(t)=-k{v}_{0}{e}^{-kt}

d) Com argumentos físicos, justifique a afirmação: " o gráfico da função tem a concavidade voltada para baixo".


e) Calcule o \lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt}).
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Re: Derivada, velocidade e aceleração

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 18:45

Eu ja calculei o Limite da letra e, segue abaixo:

\lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt})= \frac{{v}_{0}}{k}, resta saber as alternativas b e d
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.