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Derivada, velocidade e aceleração

Derivada, velocidade e aceleração

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 17:08

Nessa questão o problema foram as letras b, d ,e. Acredito q a letra a e c estão corretas.
Preciso entender o comportamento dessa equação.


A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a equação x=\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt}), t\geq0 onde {v}_{0} e k são constantes estritamente positivas.

a) Qual a velocidade no instante t?

resposta: v(t)={v}_{0}{e}^{-kt}

b) Com argumentos físicos, justifique a afirmação: "a função é estritamente crescente".

c) Qual a aceleração no instante t?

resposta: a(t)=-k{v}_{0}{e}^{-kt}

d) Com argumentos físicos, justifique a afirmação: " o gráfico da função tem a concavidade voltada para baixo".


e) Calcule o \lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt}).
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Re: Derivada, velocidade e aceleração

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 18:45

Eu ja calculei o Limite da letra e, segue abaixo:

\lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt})= \frac{{v}_{0}}{k}, resta saber as alternativas b e d
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.