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Derivada Implicita

Derivada Implicita

Mensagempor Janoca » Dom Jun 22, 2014 02:40

Questão:

Suponha que y=f(x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y^3 + 2xy^2+x=4. suponha, ainda, que 1\in {D}_{f}.
a) Calcule f(1).

b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1.

Não consigo resolver, pq a letra a é igual a 1. eu sei como resolver a reta tangente, mas como não entendi o f(1), não da de fazer a letra b.

Ajudem-me
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor e8group » Dom Jun 22, 2014 12:57

Não conseguiu ? Talvez conseguiste , check a resolução abaixo .

A reta requerida passa pelo ponto (1,f(1)) e seu coeficiente angular é \lim_{x\to 1}  \frac{f(x) - f(1) }{x-1} que igual a f'(1) se o limite for finito e existir; se dê infinito, bem provável que esta reta é perpendicular à reta y = 0  ,  x \in \mathbb{R} (eixo x) e se for finito , em particular zero , esta reta será paralela ao eixo x . Tô dizendo isso , por que estas duas situações podem ocorrer . Segue de (a) ,

[y^3 +2xy^2 +x]' = 0 \iff 3 y^2 y' + 2y^2 + 4x yy'  + 1 = 0 , \forall x \in D_f .

Levando em conta que seus cálculos estão certos y(1) = 1 ,

3y'(1) + 2 + 4y'(1) +1  = 0 \iff [/tex] 7 y'(1) + 3 = 0 [/tex] \iff y'(1) = - \frac{3}{7} .

Da forma que você se expressou , pensei que uma daquelas situações tinha ocorrido , mas não .
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 16:52

Obrigada pela dica, de fato consegui fazer a questão.
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor jugrigori » Dom Jun 03, 2018 16:05

Eu não entendi a questão, como eu encontro o f(1)?
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)