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Derivada Implicita

Derivada Implicita

Mensagempor Janoca » Dom Jun 22, 2014 02:40

Questão:

Suponha que y=f(x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y^3 + 2xy^2+x=4. suponha, ainda, que 1\in {D}_{f}.
a) Calcule f(1).

b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1.

Não consigo resolver, pq a letra a é igual a 1. eu sei como resolver a reta tangente, mas como não entendi o f(1), não da de fazer a letra b.

Ajudem-me
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor e8group » Dom Jun 22, 2014 12:57

Não conseguiu ? Talvez conseguiste , check a resolução abaixo .

A reta requerida passa pelo ponto (1,f(1)) e seu coeficiente angular é \lim_{x\to 1}  \frac{f(x) - f(1) }{x-1} que igual a f'(1) se o limite for finito e existir; se dê infinito, bem provável que esta reta é perpendicular à reta y = 0  ,  x \in \mathbb{R} (eixo x) e se for finito , em particular zero , esta reta será paralela ao eixo x . Tô dizendo isso , por que estas duas situações podem ocorrer . Segue de (a) ,

[y^3 +2xy^2 +x]' = 0 \iff 3 y^2 y' + 2y^2 + 4x yy'  + 1 = 0 , \forall x \in D_f .

Levando em conta que seus cálculos estão certos y(1) = 1 ,

3y'(1) + 2 + 4y'(1) +1  = 0 \iff [/tex] 7 y'(1) + 3 = 0 [/tex] \iff y'(1) = - \frac{3}{7} .

Da forma que você se expressou , pensei que uma daquelas situações tinha ocorrido , mas não .
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 16:52

Obrigada pela dica, de fato consegui fazer a questão.
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor jugrigori » Dom Jun 03, 2018 16:05

Eu não entendi a questão, como eu encontro o f(1)?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.