[Derivadas] Variação de uma Função e máximos e minímos

por **NathBitencourt** » Qua Jun 18, 2014 22:59

Dada a função $f(x)=x^2e^{-x}$ determine:
a) A variação da função
b) Máximos e Mínimos

Assim, eu fiz essa questão em minha prova semestral. Eu derivei e cheguei em: $f'(x)=e^{-x}(2x-1)$ . Só que a partir dai eu não consegui fazer mais nada! Depois de chegar em casa eu continuei a tentar e não conseguia resolver. Depois de desistir eu fui procurar no google para ver se achava algo em relação a isso e eu só acho questões usando integrais (matéria que a gente não viu ainda).

Como ficaram essas respostas sem usar integral?

Agradeço desde já

por **Man Utd** » Qui Jun 19, 2014 01:22

Olá

Vc derivou errado, a derivada é :

$e^{-x}*(2x-x^2)$

A)

Veja que $e^{-x}$ é sempre positiva , então resta-nos investigar a função

que é decrescente no intervalo x<0 , crescente no intervalo 0<x<2 e novamente decrescente no intervalo x>2.

B) candidatos a máximo e minimo relativos, veja que x=0 e x=2 anulam a primeira derivada então são pontos criticos , faça o teste da segunda derivada para saber quais são pontos de máximo e de minimo.