comprimento da curva ln(1-x^2), 0<=x<=1/2.

por **nandooliver008** » Sex Jun 06, 2014 13:07

gostaria de saber qual o comprimento da curva:
$y=ln(1-{x}^{2}), 0\leq x \leq \frac{1}{2}$

não sei nem como começar.

por **Man Utd** » Dom Jul 27, 2014 00:37

Olá

Da fórmula do comprimento do arco : $C=\int_{a}^{b} \; \sqrt{1+[f^{\prime}(x)]^2} \; dx$ , veja que :

$f'(x)=-\frac{2x}{1-x^2}$

$[f'(x)]^2=\frac{4x^2}{(1-x^2)^2}$

logo :

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{1+\frac{4x^2}{(1-x^2)^2} } \; dx$

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{(1-x^2)+4x^2}{(1-x^2)^2} } \; dx$

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{1-2x^2+x^4+4x^2}{(1-x^2)^2} } \; dx$

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{x^4+2x^2+1}{(1-x^2)^2} } \; dx$

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{(1-x^2)^2} } \; dx$

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \frac{x^2+1}{1-x^2} \; dx=\cdots$

avance....

comprimento da curva ln(1-x^2), 0<=x<=1/2.

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