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comprimento da curva ln(1-x^2), 0<=x<=1/2.

comprimento da curva ln(1-x^2), 0<=x<=1/2.

Mensagempor nandooliver008 » Sex Jun 06, 2014 13:07

gostaria de saber qual o comprimento da curva:
y=ln(1-{x}^{2}), 0\leq x \leq \frac{1}{2}

não sei nem como começar.
nandooliver008
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Re: comprimento da curva ln(1-x^2), 0<=x<=1/2.

Mensagempor Man Utd » Dom Jul 27, 2014 00:37

Olá :D

Da fórmula do comprimento do arco : C=\int_{a}^{b} \; \sqrt{1+[f^{\prime}(x)]^2} \; dx, veja que :


f'(x)=-\frac{2x}{1-x^2}

[f'(x)]^2=\frac{4x^2}{(1-x^2)^2}



logo :


\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{1+\frac{4x^2}{(1-x^2)^2} } \; dx


\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{(1-x^2)+4x^2}{(1-x^2)^2} } \; dx


\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{1-2x^2+x^4+4x^2}{(1-x^2)^2} } \; dx


\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{x^4+2x^2+1}{(1-x^2)^2} } \; dx


\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{(1-x^2)^2} } \; dx


\int_{0}^{\frac{1}{2}} \; \frac{x^2+1}{1-x^2} \; dx=\cdots


avance....
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.