Taxa de Variação - Derivadas

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Taxa de Variação - Derivadas

Mensagempor andermeir » Sex Mai 30, 2014 16:44

Olá, sou novo no forúm então desculpem se estiver na área errada.

Peço que me ajudem com a seguinte questão:

"Esta semana uma fábrica está produzindo 50 unidades de um determinado produto e a produção está crescendo a uma taxa de 2 unidades por semana. Se c for o custo total da produção de x unidades e c(x) = 0,08x^3 – x^2 + 10x + 48, ache a taxa corrente segundo o qual o custo de produção está crescendo."

Tentei o seguinte:

dC/dP=dC/dU*dU/dt

Onde dC/dU seria a derivada do custo total em relação a unidade.

c(x) = 0,08x^3 – x^2 + 10x + 48

dC/dU= 0,24x^2 - 2x + 10

Em seguida usei como du/dt a equação (50+2x) retirada do enunciado.

Fiz a substituição:

dc/dp= (0,24x^2 - 2x + 10)*(50+2x)

O resultado obtido foi:

0,48x^3+8x^2-80x+500


Gostaria de saber se fiz certo, ou se deveria ter derivado esse (50+2x). Grato desde já!
andermeir
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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