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por e8group » Sex Mai 09, 2014 18:13
Vendo o artigo , acho que você quis dizer
. Vê se lá que faz-se hipótese que o limite
existe o que significa que para cada
dado , existe
tal que
sempre que
satisfaz
. Em particular se tomarmos
existe
tq
.
Certo ?
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e8group
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por BlackSabbathRules » Sex Mai 09, 2014 21:55
A escolha de Epsilon=1 foi arbitrária? E quanto as outras duas situações, você saberia explicar?
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BlackSabbathRules
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por e8group » Sáb Mai 10, 2014 15:23
Ok , vamos tentar ,não vou formalizar (tenta fazer isso), respondo sem objetividade e com mais detalhes . Só mudando as notações e seguindo a mesma linha de raciocínio .
Faz-se hipótese que
, isto é ,
i)
Para todo dado ,
existe um [t]
(dependente de
) tal que se
pertence a
) então
[f avaliado em x] está no intervalo
.
OBS.1. Para estabelecer uma relação entre
e
as notações entre parêntesis são mais convenientes .
OBS.2. Excluímos o ponto
do intervalo para enfatizar que a função não necessariamente está definida em
( possa ser que
) . Mas, uma condição é necessária ,
obrigatoriamente deve está definida em
,em outras palavras
.
OBS.3. Se alguma propriedade
é verdadeira sempre que
.Se
então
. No momento certo vamos fazer menção a está observação .
ii) Da mesma forma definimos o segundo limite .
Agora queremos mostrar que
. Como em todas demostrações , rascunhamos de trás para frente . Escreva
( o mesmo para g , usando L ) e utilize desigualdade triangular para obtermos
(pois
e
.
(Observe que
para todo M, enquanto nem sempre
(possa ser que
, assim em geral não podemos definir
a menos que considerarmos 1° M = 0 e depois diferente de zero . Veremos isto a seguir )
Se dado qualquer
encontramos um
correspondente tal que cada parcela seja menor ou igual a
,então por transitividade [Se
e
então
] o resultado segue . E é isto que vamos fazer .
Para todo
dado , temos que
. Assim dá hipótese dos limites existirem , segue de (i) e (ii) que existe
para os quais
Agora defina
. Note que
e
para cada
(Pq?) .
(Por isso adotei esta notação , para notares que todas vizinhanças de
acima contém
) [Usando a notação mais comum também é fácil ver ,
e se
, por transitividade ,
](i=1,2,3,4).
Dá observação
seque-se que
então todas implicações acima são verdadeiras . Daí ,
.
Impressionante a qualidade do artigo , muito bem escrito . Porém há um erro de digitação lá que é muito comum (por isso estou aq editando meu erros de digitação ) , acredito que a intenção era escrever
ao invés de
(pq isto automaticamente implica que
e podemos ter
e
) . Observe que troquei
por
, mas acho que não atrapalhará no entendimento .
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e8group
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Álgebra Elementar
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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