Polinômios definidos em um intervalo aberto são sempre diferenciáveis .
Considere
e
.
Como ambos polinômios estão definidos em intervalos abertos , logo eles são diferenciáveis .Assim , usando que diferenciabilidade implica continuidade já podemos afirmar que a função
é contínua em
.Agora vamos mostrar que
é diferenciável em x = 1 e com isso concluir que f é contínua .
Por definição ,
desde que o limite exista . E quando o limite existe ? Quando os limites laterais de f são números reais e são iguais .
Assim ,
(i)
.Como estamos trabalhando com
então
.Segue
.
(ii)
é diferenciável em x = 1 .Só por curiosidade f é diferenciável em toda reta .
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