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Integrais - Sólido de revolução

Integrais - Sólido de revolução

Mensagempor Francielly Novais » Sáb Mar 29, 2014 17:02

- Considere uma superfície esférica de raio . Determine a área que é removida dessa superfície por um cone com vértice no centro da esfera, se, no vértice, a seção meridiana do cone tem um ângulo de 2? radianos.

Alguém poderia me ajudar nessa questão, seria de grande ajuda!

E um esboço feito: http://sketchtoy.com/59910201

Eu fiz achando a equação do cone, agora estou na duvida. Eu acho a equação (área do cone) e integro ou tenho achar também a área da circunferência?
Quem seria a altura do cone.

O volume de um sólido por revolução é dado pela função V =??[f(x)]²dx
V= ?r²h
V= ?a²h
Quem seria h?
Me ajudem, n sei como resolver essa questão
Francielly Novais
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Re: Integrais - Sólido de revolução

Mensagempor young_jedi » Dom Mar 30, 2014 12:18

neste caso voce esta querendo calcular a area portanto a integral sera

A=\int 2\pi.y.dl

dl=\sqrt{\left(\frac{dx}{d\phi}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\phi}\right)^2}d\phi

A=\int 2\pi.y.\sqrt{\left(\frac{dx}{d\phi}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\phi}\right)^2}d\phi

como se trata da revoluçãom de uma circunferencia para formar uma esfera então

x=R.cos(\phi)

y=R.sen(\phi)


\frac{dx}{d\phi}=-R.sen\phi

\frac{dy}{d\phi}=R.cos\phi

A=\int_{0}^{\theta} 2\pi.R.sen\phi.\sqrt{R^2.sen^\phi+R^2.cos^2\phi}d\phi

A=\int_{0}^{\theta}2\pi.R.sen\phi.\sqrt{R^2}d\phi

A=\int_{0}^{\theta}2\pi.R^2.sen\phi.d\phi

A=2\pi.R^2\int_{0}^{\theta}.sen\phi.d\phi
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.