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Integrais - Sólido de revolução

Integrais - Sólido de revolução

Mensagempor Francielly Novais » Sáb Mar 29, 2014 17:02

- Considere uma superfície esférica de raio . Determine a área que é removida dessa superfície por um cone com vértice no centro da esfera, se, no vértice, a seção meridiana do cone tem um ângulo de 2? radianos.

Alguém poderia me ajudar nessa questão, seria de grande ajuda!

E um esboço feito: http://sketchtoy.com/59910201

Eu fiz achando a equação do cone, agora estou na duvida. Eu acho a equação (área do cone) e integro ou tenho achar também a área da circunferência?
Quem seria a altura do cone.

O volume de um sólido por revolução é dado pela função V =??[f(x)]²dx
V= ?r²h
V= ?a²h
Quem seria h?
Me ajudem, n sei como resolver essa questão
Francielly Novais
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Re: Integrais - Sólido de revolução

Mensagempor young_jedi » Dom Mar 30, 2014 12:18

neste caso voce esta querendo calcular a area portanto a integral sera

A=\int 2\pi.y.dl

dl=\sqrt{\left(\frac{dx}{d\phi}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\phi}\right)^2}d\phi

A=\int 2\pi.y.\sqrt{\left(\frac{dx}{d\phi}\right)^2+\left(\frac{dy}{d\phi}\right)^2}d\phi

como se trata da revoluçãom de uma circunferencia para formar uma esfera então

x=R.cos(\phi)

y=R.sen(\phi)


\frac{dx}{d\phi}=-R.sen\phi

\frac{dy}{d\phi}=R.cos\phi

A=\int_{0}^{\theta} 2\pi.R.sen\phi.\sqrt{R^2.sen^\phi+R^2.cos^2\phi}d\phi

A=\int_{0}^{\theta}2\pi.R.sen\phi.\sqrt{R^2}d\phi

A=\int_{0}^{\theta}2\pi.R^2.sen\phi.d\phi

A=2\pi.R^2\int_{0}^{\theta}.sen\phi.d\phi
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}