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Limite com x tendendo ao infinito

Limite com x tendendo ao infinito

Mensagempor PeterHiggs » Ter Mar 04, 2014 16:53

Fiquei muito intrigado com o seguinte limite:

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{3x^5+2x-8}{\sqrt[2]{x^6+x+1}}

resp.: -\infty

Ao tentar resolvê-lo, multipliquei o numerador e o denominador por (1/(x^3)). No denominador obtive, dentro da raíz, 1+1/x^5 + 1/x^6(e com x tendendo a menos infinito, sobrou 1). No numerador, 3x^2 + 2/(x^2) - 8/(x^3), e com x tendendo à menos infinito, sobra 3*(-inf)^2, o que eu imaginei, daria +infinito. Mas a resposta é - infinito !. Alguém sabe como chegar nisso ?
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Re: Limite com x tendendo ao infinito

Mensagempor Man Utd » Ter Mar 04, 2014 21:37

\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{3x^5+2x-8}{\sqrt[2]{x^6+x+1}}


\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x^5(3+\frac{2}{x^4}-\frac{8}{x^5})}{\sqrt{x^6(1+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6})}}


\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x^5(3+\frac{2}{x^4}-\frac{8}{x^5})}{|x^3|*\sqrt{1+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6}}}


perceba que \sqrt{ x^6} \neq x^3 e sim \sqrt{ x^6} = |x^3|.e veja tbm que : |x|= \begin{cases} x \;\; , \;\; \text{se}  \;\; x \geq 0 \\ -x \;\; , \;\; \text{se} \;\; x<0 \end{cases} , como o limite tende a valores muito grandes e negativos ficamos com:


\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x^5(3+\frac{2}{x^4}-\frac{8}{x^5})}{-x^3*\sqrt{1+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6}}}



-\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x^5(3+\frac{2}{x^4}-\frac{8}{x^5})}{x^3*\sqrt{1+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6}}}



-\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{x^2(3+\frac{2}{x^4}-\frac{8}{x^5})}{\sqrt{1+\frac{1}{x^5}+\frac{1}{x^6}}}=-\infty
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Re: Limite com x tendendo ao infinito

Mensagempor PeterHiggs » Ter Mar 04, 2014 23:08

Cara, muito bom, muitíssimo obrigado ! :y: :)

Eu estava muito preso numa técnica que eu tinha lido no stewart, que ele falava que era pra dividir no numerador e denominador pela potência maior do x no denominador, daí eu acabei me equivocando. Valeu tb pela questão do módulo, isso eu já tava ligado, mas acabei me distraindo ali, sabia q tinha alguma coisa errada ligado a isso !
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.