Integral Indefinida

por **RenanDias** » Dom Fev 23, 2014 17:17

Olá pessoal. Preciso de ajuda nessa questão, olhem:

$\int_{}^{}\frac{{cos}^{5}x}{\sqrt[]{sen x}}dx$

Tentei por partes, mas aparentemente a integral não fica mais simples de se resolver.
Esta integral é o exercício 15 do livro Cálculo - James Stewart 7 ed no capítulo de Integrais trigonométricas.

por **young_jedi** » Dom Fev 23, 2014 18:48

podemos resolve-la por substituição

$\int\frac{cos^5(x)}{\sqrt{sen(x)}}dx$

$\int cos^4(x)\frac{cos(x)}{\sqrt{sen(x)}}dx$

$\int 2cos^4(x)\frac{cos(x)}{2\sqrt{sen(x)}}dx$

fazendo

$u=\sqrt{sen(x)}$

$du=\frac{cos(x)}{2\sqrt{sen(x)}}dx$

cos^4(x)=(cos^2(x))^2

$=(1-sen^2(x))^2=(1-\sqrt{sen(x)}^4)^2$

=(1-u^4)^2

portanto a integral fica

$=\int 2(1-u^4)^2du$

tente finalizar a partir daqui e comente qualquer duvida

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