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Cálculo: limite com raiz dentro de raiz

Cálculo: limite com raiz dentro de raiz

Mensagempor roberto_trebor » Sáb Fev 15, 2014 20:45

20140215_204122.jpg
Boa noite,

estava fazendo um exercício de calculo e fiquei com muita dúvida sobre um exercício, no qual, apresentava uma raiz cúbica dentro de uma quadrada.

\lim_{x\to +\8} \sqrt{2 + \sqrt{x + \sqrt{x}}} - \2/x-8

vou enviar uma foto para ficar mais fácil a compreensão
roberto_trebor
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Re: Cálculo: limite com raiz dentro de raiz

Mensagempor Man Utd » Dom Fev 16, 2014 17:58

\lim_{ x \to 8 } \; \frac{ \sqrt{2+\sqrt[3] {x}}-2}{x-8}

u=\sqrt[3] x  \; \Leftrightarrow \; u^{3}=x  \;\;\;\;\;\; x \to 8 \; , \; u \to 2 :


\lim_{ u \to 2} \; \frac{\sqrt{2+u}-2}{u^{3}-8}


\lim_{ u \to 2} \; \frac{(\sqrt{2+u}-2)*(\sqrt{2+u}+2)}{(u^{3}-8{)*(\sqrt2+u}+2)}


\lim_{ u \to 2} \; \frac{2+u-4}{(u^{3}-8)*(\sqrt{2+u}+2)}


\lim_{ u \to 2} \; \frac{u-2}{(u^{3}-8)*(\sqrt{2+u}+2)}


\lim_{ u \to 2} \; \frac{(u-2)}{(u-2)*(u^2+2u+4)*(\sqrt{2+u}+2)}


\lim_{ u \to 2} \; \frac{1}{(u^2+2u+4)*(\sqrt{2+u}+2)}


só calcular para obter a resposta :D , se tiver dúvida só falar.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)