[integrais duplas] Exercício livro diomara

por **gustavoluiss** » Qui Jan 16, 2014 22:37

O exercício da foto em questão, estou com mais dúvida em como alterar a ordem de integração, grato desde de já .

O exercício 2, letra a.
e a letra b, quem estiver disposto também.

por **Guilherme Pimentel** » Sex Jan 17, 2014 02:39

[A]

A região de integração é:

$0 \leq y \leq 1 \: \& \: y \leq x\leq 1$

: Região de integração; plot region.gif (3.75 KiB) Exibido 2403 vezes

Invertendo a ordem, ficamos com:

$0 \leq x \leq 1 \: \& \: 0 \leq y\leq x$

e logo a integral fica:

$\\ I=\int_{0}^1\int_{0}^x e^{-x^2}dydx=\int_{0}^1 x \cdot e^{-x^2}dx \\ u=-x^2\Rightarrow dx =- \frac{du}{2}\: \&\: -1\leq u \leq 0 \textrm{ e logo:}\\ I=-\frac{1}{2}\int_{0}^{-1}e^udu=\frac{e^0-e^{-1}}{2}=\frac{e-1}{2e}$

por **Guilherme Pimentel** » Sex Jan 17, 2014 03:01

[B]

A região de integração é a mesma com os nomes das variaveis trocadas (o q muda a posição do gráfico):

$0 \leq x \leq 1 \: \& \: x \leq y\leq 1$

: Região de Integração; plot region b.gif (3.71 KiB) Exibido 2403 vezes

Invertendo a ordem, ficamos com:

$0 \leq y \leq 1 \: \& \: 0 \leq x\leq y$

e logo a integral fica:

$\\ I=\int_{0}^1\int_{0}^y \frac{\textrm{sen}(y)}{y}dxdy=\int_{0}^1 \textrm{sen}(y)dy=1-\cos(1)$