[Limite] Sem usar lhospital, ou séries...?

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[Limite] Sem usar lhospital, ou séries...?

Mensagempor alienante » Sáb Jan 11, 2014 09:39

\lim_{x->0}\frac{x(e^x+1)-2(e^x-1)}{x^3}. Eu tentei chamar e^x=y,daí quando x->0,y->1.Então o novo limite fica:\lim_{y->1}\frac{ln(y)(y+1)-2(y-1)}{(ln(y))^3}=\lim_{y->1}\frac{ln(y).y+ln(y)-2y+2}{3ln(y)}=\lim_{y->1}\frac{y}{3}+\frac{1}{3}+\lim_{y->1}\frac{-2y+2}{3ln(y)}.
A resposta é \frac{1}{6}, mas quando chega nesse final aparece essa indeterminação. e agora o que é que faço?
alienante
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Re: [Limite] Sem usar lhospital, ou séries...?

Mensagempor Guilherme Pimentel » Dom Jan 12, 2014 19:24

(ln(y))^3\neq 3 ln(y)
Guilherme Pimentel
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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