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Integrais - calcular unidades de área

Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor soraaxs » Sáb Nov 30, 2013 22:41

Ola?
Estou precisando de ajuda com estas 2 questões..
Esta:

Imagem

---------------------------------------------------------
E esta :

Imagem

Podem me ajudar?

Desde ja agradeço (:
soraaxs
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor soraaxs » Dom Dez 01, 2013 18:26

Ngm? :(
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor Bravim » Seg Dez 02, 2013 01:02

Vou fazer aqui o Desafio 1:
A área do triângulo é dada por:
\int_{0}^{1}\int_{x}^{\frac{x}{4}}dxdy+\int_{1}^{2}\int_{\frac{x}{4}}^{\frac{1}{x}}dxdy
Resolvendo os integrais teremos:
S1=ln2
Como o logaritmo de dois é um número transcendente é meio óbvio que é falso, mas é APROXIMADAMENTE igual ao resultado.
Não sei direito como responder a essa questão então vou deixar aí o resultado, mas para mim é falso.
A área da outra figura eu vou fazer da seguinte forma: Calcularei apenas no primeiro quadrante e multiplicarei por 4 para aproveitar a simetria da figura.
S2=4*(\int_{0}^{1}\int_{0}^{4}dxdy+\int_{1}^{4}\int_{0}^{\frac{4}{x}}dxdy)
S2=16+32ln2
Essa com certeza é falsa. (É possível perceber que é falsa porque só o retângulo [-1,1]x[-4,4] tem uma área maior que 6)
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor Bravim » Seg Dez 02, 2013 01:34

No Desafio 2 é mais fácil você se lembrar do Teorema de Pappus assim você só tem de integrar uma vez.
S=2\pi*\int_{\frac{1}{2}}^{2}4*\sqrt[]{\frac{t^2}{4}+1}dt*\frac{\int_{\frac{1}{2}}^{2}8t*\sqrt[]{t^2+4}dt}{\int_{\frac{1}{2}}^{2}4*\sqrt[]{\frac{t^2}{4}+1}dt}
Deste modo aquelas integrais se cancelam e só sobra
S=2\pi*\int_{\frac{1}{2}}^{2}t*\sqrt[]{t^2+4}dt
S=\frac{2\pi}{3}*(128*\sqrt[]{2}-17*\sqrt[]{17)}
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Re: Integrais - calcular unidades de área

Mensagempor soraaxs » Qua Dez 04, 2013 01:32

Vlw :D
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)