Galera, eu estava tentando esboçar o gráfico da função . E tuda estava dando certo.
Derivei essa função e achei os pontos críticos, que são x=2 ou x=-2 e também ou
Feito isso, eu derivei novamente essa função (no caso a segunda derivada) para verificar se os pontos críticos são pontos de máximo ou ponto de mínimo. E pelo que calculei, o x=2 é o ponto de máximo (segunda derivada é negativa) e também côncavo para baixo, e x=-2 é o ponto de mínimo (segunda derivada é positiva) e também côncavo para cima. Mas para e a segunda derivada não existe (joguei tudo pela calculadora pois é muito trabalho fazer tudo a mão), então não podemos afirmar nada se esses pontos são de máximo ou de mínimo. Mas eu sei que o x=0 é o ponto de inflexão, pois a segunda derivada é nula para esse ponto.
OBS: deu muito trabalho para derivar essa função, pois é uma função polinominal junto com a raíz. Isso vira um jogo de regra da cadeia.
Feito isso eu esbocei o gráfico e ficou assim:
Mínimo local em x=-2 máximo local em x=2
Porém, o gabarito deu também que tem máximos e mínimos absolutos que é x=2 e x=-2 respectivamente, e máximo local em e mínimo local em , além de x=2 e x=-2 que achei. Eu não entendi o motivo da existência de extremos absolutos, transferi tudo para o software gráfico e esse gráfico ficou muito parecido com o meu, e o gabarito está dizendo que faltou alguma coisa. Alguém poderia me ajudar a verificar esse misterioso gráfico? Eu Agradeço se alguém puder
Abraço.