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por Danilo » Sex Nov 15, 2013 19:03
Encontrar a área da região delimitada pelas curvas dadas.
São elas: x=y²-2, y =1, x=
, y =-1.
Eu geralmente consigo calcular, mas neste caso o fato de x estar em função de y, y estar em função de x e de ter 4 gráficos confunde e MUITO a minha cabeça. Eu preciso muito entender isso... Grato!
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Danilo
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por LuizAquino » Qua Nov 20, 2013 08:40
Danilo escreveu:Encontrar a área da região delimitada pelas curvas dadas.
São elas: x=y²-2, y =1, x=
, y =-1.
Eu geralmente consigo calcular, mas neste caso o fato de x estar em função de y, y estar em função de x e de ter 4 gráficos confunde e MUITO a minha cabeça. Eu preciso muito entender isso... Grato!
Não tem mistério. Se você sabe fazer quando temos y = f(x), então é só usar as mesmas ideias para fazer x = f(y).
Vamos começar com a curva:
Por um momento, imagine que a curva fosse na verdade o contrário:
O que essa curva representa? Ora, provavelmente você já percebeu que é uma parábola! As características básicas dessa parábola estão abaixo.
(1) Ela corta o eixo x nos pontos:
(2) Ela corta o eixo y no ponto:
(0; -2)
Agora vamos voltar a curva original. O que ela representa? Ora, uma parábola também! Só que dessa vez suas caraterísticas básicas são as seguintes.
(1) Ela corta o eixo x no ponto:
(-2; 0)
(2) Ela corta o eixo y nos pontos:
Vamos agora comparar os gráficos dessas curvas.
- figura1.png (12.06 KiB) Exibido 2907 vezes
Continuando a resolução do exercício, vamos analisar a curva
Novamente, por um momento, imagine que a curva fosse:
O que ela representa? Você já deve saber que ela representa o gráfico de uma função exponencial. Suas características básicas estão abaixo.
(1) Ela não corta o eixo x (mas fica cada vez mais próximo dele).
(2) Ela corta o eixo y no ponto (0; 1).
Voltando para a curva original, você deve concluir que suas características básicas serão as seguintes.
(1) Ela corta o eixo x no ponto (1; 0).
(2) Ela não corta o eixo y (mas fica cada vez mais próximo dele).
Vamos agora comparar os gráficos dessas curvas.
- figura2.png (5.05 KiB) Exibido 2907 vezes
Falta agora analisar as curvas y = 1 e y = -1. No primeiro caso, temos uma curva formada por todos os pontos do plano que possuem a mesma coordenada y (sendo específico, igual a 1). O que ela representa? Ora, uma reta paralela ao eixo x e cortando o eixo y em (0, 1). Usando uma análise semelhante, você deve concluir que no segundo caso temos uma reta paralela ao eixo x e cortando o eixo y em (0, -1). Vejamos os gráficos dessas curvas.
- figura3.png (1.7 KiB) Exibido 2907 vezes
Agora que já conhecemos os gráficos das curvas dadas no exercício, vamos representá-los juntos (e destacar a região delimitada por eles).
- figura4.png (7.55 KiB) Exibido 2907 vezes
Enxergando x como função de y, note que a região delimitada terá área dada por:
Agora basta resolver as integrais para concluir o exercício. Continue a partir daí.
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LuizAquino
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por Man Utd » Qui Nov 21, 2013 17:20
se preferir por integral dupla ,fica:
Pelo gráfico.notamos que
tem o maior valor da função em
do que a função
,então o limite de integração superior é
e o limite inferior é
, e os limites de y serão
e
, conforme o gráfico.
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Man Utd
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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