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por Danilo » Sex Nov 15, 2013 19:03
Encontrar a área da região delimitada pelas curvas dadas.
São elas: x=y²-2, y =1, x=
, y =-1.
Eu geralmente consigo calcular, mas neste caso o fato de x estar em função de y, y estar em função de x e de ter 4 gráficos confunde e MUITO a minha cabeça. Eu preciso muito entender isso... Grato!
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Danilo
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por LuizAquino » Qua Nov 20, 2013 08:40
Danilo escreveu:Encontrar a área da região delimitada pelas curvas dadas.
São elas: x=y²-2, y =1, x=
, y =-1.
Eu geralmente consigo calcular, mas neste caso o fato de x estar em função de y, y estar em função de x e de ter 4 gráficos confunde e MUITO a minha cabeça. Eu preciso muito entender isso... Grato!
Não tem mistério. Se você sabe fazer quando temos y = f(x), então é só usar as mesmas ideias para fazer x = f(y).
Vamos começar com a curva:
Por um momento, imagine que a curva fosse na verdade o contrário:
O que essa curva representa? Ora, provavelmente você já percebeu que é uma parábola! As características básicas dessa parábola estão abaixo.
(1) Ela corta o eixo x nos pontos:
(2) Ela corta o eixo y no ponto:
(0; -2)
Agora vamos voltar a curva original. O que ela representa? Ora, uma parábola também! Só que dessa vez suas caraterísticas básicas são as seguintes.
(1) Ela corta o eixo x no ponto:
(-2; 0)
(2) Ela corta o eixo y nos pontos:
Vamos agora comparar os gráficos dessas curvas.
- figura1.png (12.06 KiB) Exibido 2882 vezes
Continuando a resolução do exercício, vamos analisar a curva
Novamente, por um momento, imagine que a curva fosse:
O que ela representa? Você já deve saber que ela representa o gráfico de uma função exponencial. Suas características básicas estão abaixo.
(1) Ela não corta o eixo x (mas fica cada vez mais próximo dele).
(2) Ela corta o eixo y no ponto (0; 1).
Voltando para a curva original, você deve concluir que suas características básicas serão as seguintes.
(1) Ela corta o eixo x no ponto (1; 0).
(2) Ela não corta o eixo y (mas fica cada vez mais próximo dele).
Vamos agora comparar os gráficos dessas curvas.
- figura2.png (5.05 KiB) Exibido 2882 vezes
Falta agora analisar as curvas y = 1 e y = -1. No primeiro caso, temos uma curva formada por todos os pontos do plano que possuem a mesma coordenada y (sendo específico, igual a 1). O que ela representa? Ora, uma reta paralela ao eixo x e cortando o eixo y em (0, 1). Usando uma análise semelhante, você deve concluir que no segundo caso temos uma reta paralela ao eixo x e cortando o eixo y em (0, -1). Vejamos os gráficos dessas curvas.
- figura3.png (1.7 KiB) Exibido 2882 vezes
Agora que já conhecemos os gráficos das curvas dadas no exercício, vamos representá-los juntos (e destacar a região delimitada por eles).
- figura4.png (7.55 KiB) Exibido 2882 vezes
Enxergando x como função de y, note que a região delimitada terá área dada por:
Agora basta resolver as integrais para concluir o exercício. Continue a partir daí.
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LuizAquino
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por Man Utd » Qui Nov 21, 2013 17:20
se preferir por integral dupla ,fica:
Pelo gráfico.notamos que
tem o maior valor da função em
do que a função
,então o limite de integração superior é
e o limite inferior é
, e os limites de y serão
e
, conforme o gráfico.
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Man Utd
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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