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[Derivada Parcial - Teorema das Funções Implícitas]

[Derivada Parcial - Teorema das Funções Implícitas]

Mensagempor raimundoocjr » Qua Nov 06, 2013 21:16

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 14 - Pág.: 836)
Seja W(s, t)=F(u(s, t), v(s, t)), onde F, u e v são diferenciáveis e
Imagem
Encontre W_s(1, 0) e W_t(1, 0).

Comentário: Por ser um exercício par não tem a resposta ao final do livro, então gostaria de confirmar com outros membros do fórum. As respostas que encontrei foram: W_t(1, 0)=(-1)\cdot 6+10\cdot 4=34 e W_s(1, 0)=(-1)\cdot (-2)+10\cdot 5=52.

Relembrando a teoria:
1) Notação para Derivadas Parciais:
\frac{\partial f}{\partial x}=f_x=\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)
2) Regrada da Cadeia ("Teorema das Funções Implícitas") - duas variáveis:
\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}

Obrigado!
raimundoocjr
 

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.