[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

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[EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor fabriel » Sáb Nov 02, 2013 12:40

Oi pessoal tudo bem.
bom tenho a seguinte EDO:
\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}
Só que não consigo separar isso, para depois integrar... em relação as respectivas variaveis.

A resposta é y-5ln\left|y+3 \right|=x-5ln\left|x+4 \right|+c

Só preciso saber como manipular a equação \frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}, para poder integrar depois.
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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Re: [EQUAÇÃO DIFERENCIAL] Forma separavel

Mensagempor e8group » Sáb Nov 02, 2013 19:09

Dica :

xy +3x - y - 3 = x(y+3) + (-1)(y+3) = (y+3)(x-1)

xy-2x+4y - 8 = x(y-2) + 4(y-2) = (y-2)(x+4) .

Utilizando os resultados acima , conseguirá reescrever a EDO sob a forma : y' = \frac{f(x)}{g(y)} . Tente concluir e comente as dúvidas .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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