• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral] Estou com dificuldade para resolver esta integral

[Integral] Estou com dificuldade para resolver esta integral

Mensagempor Paulo Perez » Qui Out 03, 2013 12:22

\int_{0}^{x}\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}dt

Olá, estou com muita dificuldade para resolver esta integral, pois usando o método de substituição com u = t², dt = \frac{du}{2t} e fica com duas variáveis diferentes , e usando u =\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}, dt = \frac{t}{\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}} fica mais complexo ainda, alguém pode me ajudar por favor.
Obrigado
Paulo Perez
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qui Out 03, 2013 12:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [Integral] Estou com dificuldade para resolver esta inte

Mensagempor Bravim » Qui Out 03, 2013 16:45

Bem, esse integral é meio trabalhoso mesmo.
Como nós temos \sqrt[]{1+t^2}, é melhor substituir por \sqrt[]{1+t^2}=sec(u)
O que vai dar:
t=tg(u)
dt=sec^2(u)du
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du
Bem, agora é só integrar por partes.:)
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du = \int_{0}^{arctgx}sec(u)*sec^2(u)du
\int_{0}^{arctgx} sec^2(u)du=x
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du=1/2*(x*sec(arctgx)+log\left|x+sec(arctgx) \right|)
Editado pela última vez por Bravim em Sáb Out 05, 2013 06:14, em um total de 2 vezes.
Imagem
Avatar do usuário
Bravim
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 57
Registrado em: Qui Out 03, 2013 03:28
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: [Integral] Estou com dificuldade para resolver esta inte

Mensagempor Paulo Perez » Sex Out 04, 2013 16:32

Muito obrigado pela ajuda! :-D
Paulo Perez
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qui Out 03, 2013 12:04
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 33 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.