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[Integral] Estou com dificuldade para resolver esta integral

[Integral] Estou com dificuldade para resolver esta integral

Mensagempor Paulo Perez » Qui Out 03, 2013 12:22

\int_{0}^{x}\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}dt

Olá, estou com muita dificuldade para resolver esta integral, pois usando o método de substituição com u = t², dt = \frac{du}{2t} e fica com duas variáveis diferentes , e usando u =\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}, dt = \frac{t}{\sqrt[2]{(1 + {t}^{2})}} fica mais complexo ainda, alguém pode me ajudar por favor.
Obrigado
Paulo Perez
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Re: [Integral] Estou com dificuldade para resolver esta inte

Mensagempor Bravim » Qui Out 03, 2013 16:45

Bem, esse integral é meio trabalhoso mesmo.
Como nós temos \sqrt[]{1+t^2}, é melhor substituir por \sqrt[]{1+t^2}=sec(u)
O que vai dar:
t=tg(u)
dt=sec^2(u)du
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du
Bem, agora é só integrar por partes.:)
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du = \int_{0}^{arctgx}sec(u)*sec^2(u)du
\int_{0}^{arctgx} sec^2(u)du=x
\int_{0}^{arctgx}sec^3(u)du=1/2*(x*sec(arctgx)+log\left|x+sec(arctgx) \right|)
Editado pela última vez por Bravim em Sáb Out 05, 2013 06:14, em um total de 2 vezes.
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Re: [Integral] Estou com dificuldade para resolver esta inte

Mensagempor Paulo Perez » Sex Out 04, 2013 16:32

Muito obrigado pela ajuda! :-D
Paulo Perez
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)