crescimento e decrescimento da função

por **Ana Maria da Silva** » Qua Out 02, 2013 10:18

Julgue o crescimento e decrescimento da função f(x)= ${x}^{2}-2lnx$ :

a- f é crescente para x é maior que 0
b- f é crescente para x é maior que 0
c- f é crescente para 0 menor que x menor ou igual a 1
d- f é decrescente para 0 menor que x menor que 1
e- f é decrescente para x menor ou igual a 1

como consigo resolver!

por **Bravim** » Qui Out 03, 2013 05:32

Bem você deve derivar f(x): $\partial f(x)/\partial x=2x-2/\left|x \right|$
a) a função não será sempre crescente visto que em x=1 temos inclinação zero e para 0<x<1 temos a função decrescente.
b) mesma coisa da letra a
c) a função será decrescente neste intervalo
d) exatamente.
e)bem, neste caso temos uma descontinuidade em zero, o que torna sem sentido falar de inclinação neste ponto. Para x<0, teremos simetria, -1<x<0 a função é decrescente e em x<-1 a função será crescente.
$Se x>0, 2x=2/x\Leftrightarrow 2x^2=2\Leftrightarrow x=1$
$Se x<0, 2x=2/x\Leftrightarrow 2x^2=2\Leftrightarrow x=-1$
Aqui segue o gráfico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-2logx

crescimento e decrescimento da função

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Re: crescimento e decrescimento da função

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