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Derivação implicita.

Derivação implicita.

Mensagempor cardoed001 » Sáb Set 28, 2013 21:56

Boa noite pessoal.

Alguém poderia me explicar como resolvo a seguinte derivada (dY/dX):

(2x-3y)^3=5y-2x

Não consego desenvolver por causa deste 3y no mesmo parenteses do 2x.

Desde já grato pela ajuda.
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Re: Derivação implicita.

Mensagempor Man Utd » Sáb Set 28, 2013 23:21

cardoed001 escreveu:Boa noite pessoal.

Alguém poderia me explicar como resolvo a seguinte derivada (dY/dX):

(2x-3y)^3=5y-2x

Não consego desenvolver por causa deste 3y no mesmo parenteses do 2x.

Desde já grato pela ajuda.


\\\\ ((2x-3y)^3)^{\prime}=(5y-2x)^{\prime} \\\\ 3(2x+3y)^{2}*(2x-3y)^{\prime}=5y^{\prime}-2 \\\\ 3(2x+3y)^{2}*(2-3y^{\prime})=5y^{\prime}-2 \\\\ 6(2x+3y)^{2}-9y^{\prime}(2x+3y)^{2}=5y^{\prime}-2 \\\\ -9y^{\prime}(2x+3y)^{2}-5y^{\prime}=-2-6(2x+3y)^{2} \\\\ 9y^{\prime}(2x+3y)^{2}+5y^{\prime}=2+6(2x+3y)^{2} \\\\ y^{\prime}=\frac{2+6(2x+3y)^{2}}{9*(2x+3y)^{2}+5}
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Re: Derivação implicita.

Mensagempor cardoed001 » Dom Set 29, 2013 12:28

Bom dia,

Acabei de sair do poço com essa resposta.

Mais uma vez muitíssimo obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.