relação de recorrência - funções de Bessel

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relação de recorrência - funções de Bessel

Mensagempor MacGyver » Dom Nov 08, 2009 14:55

Boa tarde a todos,

Estou tentando mostrar que

J_n(x)=(-1)^nx^n\left(\dfrac{1}{x}\dfrac{d}{dx}\right)^nJ_0(x)

Sei que devo usar as funções esféricas de Bessel em que

J_n(x)=\dfrac{\sin x}{x}

Fazendo como o enunciado temos as equações abaixo, o difícil é montar a relação de recorrência:

J_1(x)=\dfrac{\sin x}{x^2}-\dfrac{\cos x}{x}

J_2(x)=\left(\dfrac{3}{x^2}-1\right)\dfrac{\sin x}{x}-\dfrac{3\cos x}{x^2}

J_3(x)=\left(\dfrac{15}{x^3}-\dfrac{6}{x}\right)\dfrac{\sin x}{x}-\left(\dfrac{15}{x^2}-1\right)\dfrac{\cos x}{x}

Agradeço a ajuda.
MacGyver
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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