relação de recorrência - funções de Bessel

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relação de recorrência - funções de Bessel

Mensagempor MacGyver » Dom Nov 08, 2009 14:55

Boa tarde a todos,

Estou tentando mostrar que

J_n(x)=(-1)^nx^n\left(\dfrac{1}{x}\dfrac{d}{dx}\right)^nJ_0(x)

Sei que devo usar as funções esféricas de Bessel em que

J_n(x)=\dfrac{\sin x}{x}

Fazendo como o enunciado temos as equações abaixo, o difícil é montar a relação de recorrência:

J_1(x)=\dfrac{\sin x}{x^2}-\dfrac{\cos x}{x}

J_2(x)=\left(\dfrac{3}{x^2}-1\right)\dfrac{\sin x}{x}-\dfrac{3\cos x}{x^2}

J_3(x)=\left(\dfrac{15}{x^3}-\dfrac{6}{x}\right)\dfrac{\sin x}{x}-\left(\dfrac{15}{x^2}-1\right)\dfrac{\cos x}{x}

Agradeço a ajuda.
MacGyver
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)

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É só fazer a dica.

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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?

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