Equação logística

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Equação logística

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Equação logística

Mensagempor livia02 » Qua Ago 14, 2013 20:32

Alguém consegue me ajudar a provar o seguinte problema? Um amigo me pediu ajuda, mas não consegui fazer.

Prove que a eq. logística
\frac{dq}{dr}= q(a-bq) , a>0, b>0, a-bq>0.
é de Bernoulli.
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Re: Equação logística

Mensagempor Russman » Qua Ago 14, 2013 23:39

Sendo y=y(x) uma função tal que

\frac{dy}{dx} + p(x)y = r(x)y^n

onde n é um número real diferente de 0 ou 1 e p(x) e r(x) funções conhecidas, então chamamos essa equação de Eq. Dif. de Bernoulli.

Veja que a sua equação é exatamente nessa forma com p(x) = -a e r(x) = -b.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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