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[Derivada] - Taxa de Variação

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Mensagempor Jeks_Osodrac » Ter Jul 30, 2013 19:19

Jeks_Osodrac
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Re: [Derivada] - Taxa de Variação

Mensagempor Russman » Qua Jul 31, 2013 01:52

Nós aqui do fórum achamos mais producente que você ao expor suas dúvidas exponha junto com elas a sua tentativa de resolução para que possamos te ajudar a resolver a questão ao invés de resolvê-la por você. Mas como estou com tempo agora eu vou deixar a solução aqui. Mas procure, futuramente, não repetir esse comportamento para o próprio bem do seu aprendizado.

25)

O exercício pede que você calcule a taxa de variação (TDV) da área do triângulo com relação a variação do catetos. Assim, a primeira coisa a ser feita é expressar a área em função destes, certo?
Como o triângulo é retângulo a sua área é dada pela metade do produto dos catetos. Sejam x=x(t) e y=y(t) os catetos do triângulo que são função do tempo, pois seus comprimentos variam linearmente com o mesmo. Assim, a área , que também é função do tempo será dada por

A=A(t) = \frac{1}{2}x(t)y(t)

de modo que

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} A(t) = \frac{1}{2} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}[x(t)y(t)]
\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} A(t) = \frac{1}{2} [x \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}y + y \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}x ]

e , portanto,

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t} A(t) = \frac{1}{2} (1.0,1 + 2.0,2 = 0,1 + 0,4)  = \frac{1}{2} (0,5) = 0,25 m/s.

26)

Para resolver esta basta fazer exatamente o que fiz na questão anterior. Expresse o volume do cone em função da altura e do raio de base, derive e voilà.
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Re: [Derivada] - Taxa de Variação

Mensagempor Jeks_Osodrac » Qua Jul 31, 2013 12:46

O que seria esse 1/2 ??


Ah entendi, Obrigada!
Mas não é triângulo rsrs :p
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Re: [Derivada] - Taxa de Variação

Mensagempor Russman » Qua Jul 31, 2013 18:03

Eu li triângulo retângulo ao invés de retângulo.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.