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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Pessoa Estranha » Ter Jul 16, 2013 17:15
Boa Tarde. Gostaria que alguém me ajudasse a resolver dois limites, tais que tentei solucionar várias vezes, mas não consegui. Aqui vão os limites:
lim (2^x - 3^x), quando x->
lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Como tentei resolver:
lim (2^x - 3^x), quando x->
= lim (2^x), quando x->
, - lim (3^x), quando x->
=
-
(Mas este resultado é uma indeterminação. Tentei também de outras maneiras, mas todas sempre chegavam numa indeterminação).
lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->
= lim (1 - 2^x),quando x->
/ lim (1 - 3^x), quando x->
(indeterminação).
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Pessoa Estranha
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por Russman » Ter Jul 16, 2013 18:02
No primeiro caso, note que
se aproxima de infinito mais rapidamente que
, pois
. Assim, o primeiro limite vai para
.
No segundo caso, o denominador fica sempre ''mais negativo'' que o numerador. Consequentemente, o denominador fica sempre , em módulo, maior que o numerado. Assim, esse limite tende a zero.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por LuizAquino » Qua Jul 17, 2013 09:12
Pessoa Estranha escreveu:Boa Tarde. Gostaria que alguém me ajudasse a resolver dois limites, tais que tentei solucionar várias vezes, mas não consegui. Aqui vão os limites:
lim (2^x - 3^x), quando x->
lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Como tentei resolver:
lim (2^x - 3^x), quando x->
= lim (2^x), quando x->
, - lim (3^x), quando x->
=
-
(Mas este resultado é uma indeterminação. Tentei também de outras maneiras, mas todas sempre chegavam numa indeterminação).
lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->
= lim (1 - 2^x),quando x->
/ lim (1 - 3^x), quando x->
(indeterminação).
Russman escreveu:No primeiro caso, note que
se aproxima de infinito mais rapidamente que
, pois
. Assim, o primeiro limite vai para
.
No segundo caso, o denominador fica sempre ''mais negativo'' que o numerador. Consequentemente, o denominador fica sempre , em módulo, maior que o numerado. Assim, esse limite tende a zero.
Eu vou apresentar uma outra maneira de resolver. Desta vez uma maneira algébrica.
Como você mesmo já notou, o primeiro limite é uma indeterminação do tipo
. A estratégia é tentar reescrevê-lo de tal modo que não haja mais indeterminação. Para isso, note que colocando
em evidência obtemos:
Já no segundo limite, temos uma indeterminação do tipo
. Para remover esta indeterminação, note que dividindo o numerador e o denominador por
obtemos:
ObservaçãoEu sugiro que você estude o LaTeX para digitar os textos matemáticos de modo mais adequado. Vide o tópico
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode.
Tenha certeza que o LaTeX será útil para você não só aqui nas mensagens do fórum, mas em toda a sua vida acadêmica e profissional.
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LuizAquino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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