[Limites]Preciso de ajuda para calcular alguns limites

[Pessoa Estranha]

Boa Tarde. Gostaria que alguém me ajudasse a resolver dois limites, tais que tentei solucionar várias vezes, mas não consegui. Aqui vão os limites:

lim (2^x - 3^x), quando x->

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Como tentei resolver:

lim (2^x - 3^x), quando x-> = lim (2^x), quando x->, - lim (3^x), quando x-> = -
(Mas este resultado é uma indeterminação. Tentei também de outras maneiras, mas todas sempre chegavam numa indeterminação).

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x-> = lim (1 - 2^x),quando x-> / lim (1 - 3^x), quando x->
(indeterminação).

[Russman]

No primeiro caso, note que se aproxima de infinito mais rapidamente que , pois . Assim, o primeiro limite vai para .

No segundo caso, o denominador fica sempre ''mais negativo'' que o numerador. Consequentemente, o denominador fica sempre , em módulo, maior que o numerado. Assim, esse limite tende a zero.

[LuizAquino]

Boa Tarde. Gostaria que alguém me ajudasse a resolver dois limites, tais que tentei solucionar várias vezes, mas não consegui. Aqui vão os limites:

lim (2^x - 3^x), quando x->

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x->

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Como tentei resolver:

lim (2^x - 3^x), quando x-> = lim (2^x), quando x->, - lim (3^x), quando x-> = -
(Mas este resultado é uma indeterminação. Tentei também de outras maneiras, mas todas sempre chegavam numa indeterminação).

lim ((1 - 2^x)/(1 - 3^x)), quando x-> = lim (1 - 2^x),quando x-> / lim (1 - 3^x), quando x->
(indeterminação).

No primeiro caso, note que se aproxima de infinito mais rapidamente que , pois . Assim, o primeiro limite vai para .

No segundo caso, o denominador fica sempre ''mais negativo'' que o numerador. Consequentemente, o denominador fica sempre , em módulo, maior que o numerado. Assim, esse limite tende a zero.

Eu vou apresentar uma outra maneira de resolver. Desta vez uma maneira algébrica.

Como você mesmo já notou, o primeiro limite é uma indeterminação do tipo . A estratégia é tentar reescrevê-lo de tal modo que não haja mais indeterminação. Para isso, note que colocando em evidência obtemos:



Já no segundo limite, temos uma indeterminação do tipo . Para remover esta indeterminação, note que dividindo o numerador e o denominador por obtemos:



Observação

Eu sugiro que você estude o LaTeX para digitar os textos matemáticos de modo mais adequado. Vide o tópico DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode.

Tenha certeza que o LaTeX será útil para você não só aqui nas mensagens do fórum, mas em toda a sua vida acadêmica e profissional.