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[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

Mensagempor lucasdemirand » Qua Jul 10, 2013 00:45

olá pessoal, segue uma duvida de calculo, envolvendo limites, espero que alguem possa me ajudar ;)
\lim_{h\rightarrow x} \frac{sen(x+h) - sen(x)}{h}

em meu gabarito tenho a resposta cos(x), mas nao consigo resolver esse limite, conto com o apoio de vocês
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Re: [limites] exercicio de calculo envolvendo limites

Mensagempor e8group » Sáb Jul 20, 2013 13:08

Dica :

sin(x+h) = sinxcosh + sinhcosx . e cosh-1 = \frac{(cosh - 1 )(1+cosh)}{1+cosh)} = \frac{-sin^2h}{1+cosh}

Logo ,

\frac{sin(x+h) - sin(x)}{h} = sinx \frac{cosh-1}{h} + cos(x)  \frac{sinh}{h} = \\ -sinx\left( \frac{sinh}{h} \right) \left(\frac{sinh}{1+cosh}} \right) + cos(x) \left( \frac{sinh}{h}\right)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.