[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

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[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

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[limites] exercicio de calculo envolvendo limites

Mensagempor lucasdemirand » Qua Jul 10, 2013 00:45

olá pessoal, segue uma duvida de calculo, envolvendo limites, espero que alguem possa me ajudar ;)
\lim_{h\rightarrow x} \frac{sen(x+h) - sen(x)}{h}

em meu gabarito tenho a resposta cos(x), mas nao consigo resolver esse limite, conto com o apoio de vocês
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Re: [limites] exercicio de calculo envolvendo limites

Mensagempor e8group » Sáb Jul 20, 2013 13:08

Dica :

sin(x+h) = sinxcosh + sinhcosx . e cosh-1 = \frac{(cosh - 1 )(1+cosh)}{1+cosh)} = \frac{-sin^2h}{1+cosh}

Logo ,

\frac{sin(x+h) - sin(x)}{h} = sinx \frac{cosh-1}{h} + cos(x) \frac{sinh}{h} = \\ -sinx\left( \frac{sinh}{h} \right) \left(\frac{sinh}{1+cosh}} \right) + cos(x) \left( \frac{sinh}{h}\right)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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