Aplicaçãoes da integral- Area e volume

[Erick]

Ola, estou com algumas duvidas nesta parte de integrais. Utilizo o livro do Stewart e em alguns exercicios de area e volume aparece o seguinte: "Esboce a regiao delimitada pelas curvas dadas. Decida qnd integrar em relação a x ou a y ":
x=2y^2 , x=4+y^2, como vou saber se devo integrar em relaçao ao x ou ao y? Posso sempre deixar o x em função do y?
Estou com a mesma duvida para a parte de volumes (devo descobrir o volume obtido pela rotação da regiao limitada pelas curvas), pois ate agr tds os exercicios eu deixei em funçao do y e deram certo, mas n sei se estou fazendo da forma correta.
Outra duvida é a de que, quando for rotacionar no eixo x, devo SEMPRE usar a formula e no eixo y, a 2pi? Pois no livro havia entendido que devia observar primeiro se no volume deveria dar pra "fazer" circulos ou arruelas e ai decidir a formula, mas eu estava fazendo dessa forma acima e sempre deu certo.

Grato desde ja

[KathleenH]

Olá pessoal, tenho uma dúvida sobre área da superfície de revolução. O exercício é: Achar a área da superfície de revolução que gira em torno do eixo X, da curva y= 3i raiz de x de (1,3) a (4,6).

Nao sei como começar a resolver o exercício. A formula que eu tenho aqui é a seguinte: A(s)= 2 "pi" integral de a até b f(x) (1+ f´(x))² dx.

Me desculpem, é que ainda nao aprendi mecher no fórum. Se puderem me ajudar, minha prova é dia 01 de Julho, na segunda feira. Obrigada