[Limite] Questão de limite tendendo à infinito

por **_bruno94** » Sex Mai 31, 2013 00:28

Boa noite!
Pessoal, não sei nem como começar este limite. A resposta é 1.
Alguém poderia me ajudar por favor?

$\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })$

por **Jhonata** » Sex Mai 31, 2013 00:45

_bruno94 escreveu:Boa noite!
Pessoal, não sei nem como começar este limite. A resposta é 1.
Alguém poderia me ajudar por favor?

$\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })$

Sugestão: Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado:

$\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })\frac{\sqrt[]{x^2+x+1}+\sqrt[]{x^2-x+1}}{\sqrt[]{x^2+x+1}+\sqrt[]{x^2-x+1}}$

Opere o numerador, fazendo as devidas simplificações... Tente fazer, se não conseguir, poste que eu resolverei.

OBS: Só não resolvi agora aqui porque a página está muito lenta pra atualizar e não consigo visualizar minha edição no latex.

por **_bruno94** » Sex Mai 31, 2013 00:55

Caro Jhonata,

Muitíssimo obrigado! Estava precisando mesmo só desse empurrãozinho inicial, rs. desenvolvi e cheguei na resposta corre. : )

Mais uma vez, obrigado.
Boa noite.

por **Jhonata** » Sex Mai 31, 2013 01:30

_bruno94 escreveu:Caro Jhonata,

Muitíssimo obrigado! Estava precisando mesmo só desse empurrãozinho inicial, rs. desenvolvi e cheguei na resposta corre. : )

Mais uma vez, obrigado.
Boa noite.

Disponha! É pra isso que estou aqui.

Bons estudos e uma boa noite também!