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[Limite] Questão de limite tendendo à infinito

[Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor _bruno94 » Sex Mai 31, 2013 00:28

Boa noite!
Pessoal, não sei nem como começar este limite. A resposta é 1.
Alguém poderia me ajudar por favor?

\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })
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Re: [Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor Jhonata » Sex Mai 31, 2013 00:45

_bruno94 escreveu:Boa noite!
Pessoal, não sei nem como começar este limite. A resposta é 1.
Alguém poderia me ajudar por favor?

\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })


Sugestão: Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado:

\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })\frac{\sqrt[]{x^2+x+1}+\sqrt[]{x^2-x+1}}{\sqrt[]{x^2+x+1}+\sqrt[]{x^2-x+1}}

Opere o numerador, fazendo as devidas simplificações... Tente fazer, se não conseguir, poste que eu resolverei.

OBS: Só não resolvi agora aqui porque a página está muito lenta pra atualizar e não consigo visualizar minha edição no latex.
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Re: [Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor _bruno94 » Sex Mai 31, 2013 00:55

Caro Jhonata,

Muitíssimo obrigado! Estava precisando mesmo só desse empurrãozinho inicial, rs. desenvolvi e cheguei na resposta corre. : )

Mais uma vez, obrigado.
Boa noite.
_bruno94
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Re: [Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor Jhonata » Sex Mai 31, 2013 01:30

_bruno94 escreveu:Caro Jhonata,

Muitíssimo obrigado! Estava precisando mesmo só desse empurrãozinho inicial, rs. desenvolvi e cheguei na resposta corre. : )

Mais uma vez, obrigado.
Boa noite.


Disponha! É pra isso que estou aqui.

Bons estudos e uma boa noite também! :D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.