[Limite] Questão de limite tendendo à infinito

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[Limite] Questão de limite tendendo à infinito

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[Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor _bruno94 » Sex Mai 31, 2013 00:28

Boa noite!
Pessoal, não sei nem como começar este limite. A resposta é 1.
Alguém poderia me ajudar por favor?

\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })
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Re: [Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor Jhonata » Sex Mai 31, 2013 00:45

_bruno94 escreveu:Boa noite!
Pessoal, não sei nem como começar este limite. A resposta é 1.
Alguém poderia me ajudar por favor?

\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })


Sugestão: Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado:

\lim_{x \rightarrow\infty} ({{\sqrt{x^2 + x +1} - {\sqrt{x^2 - x +1} })\frac{\sqrt[]{x^2+x+1}+\sqrt[]{x^2-x+1}}{\sqrt[]{x^2+x+1}+\sqrt[]{x^2-x+1}}

Opere o numerador, fazendo as devidas simplificações... Tente fazer, se não conseguir, poste que eu resolverei.

OBS: Só não resolvi agora aqui porque a página está muito lenta pra atualizar e não consigo visualizar minha edição no latex.
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Re: [Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor _bruno94 » Sex Mai 31, 2013 00:55

Caro Jhonata,

Muitíssimo obrigado! Estava precisando mesmo só desse empurrãozinho inicial, rs. desenvolvi e cheguei na resposta corre. : )

Mais uma vez, obrigado.
Boa noite.
_bruno94
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Re: [Limite] Questão de limite tendendo à infinito

Mensagempor Jhonata » Sex Mai 31, 2013 01:30

_bruno94 escreveu:Caro Jhonata,

Muitíssimo obrigado! Estava precisando mesmo só desse empurrãozinho inicial, rs. desenvolvi e cheguei na resposta corre. : )

Mais uma vez, obrigado.
Boa noite.


Disponha! É pra isso que estou aqui.

Bons estudos e uma boa noite também! :D
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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