[LIMITE] Limite que tende ao infinito

por **Mell** » Qua Mai 08, 2013 00:09

Olá!! Resolvi o limite $\lim_{\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[7]{x^3-5x^2+1}}{x+3}$ da seguinte forma:

$\lim_{\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[7]{x^3-5x^2+1}}{x+3}$ = $\frac{\sqrt[7]{x^3(1-\frac{5x^2}{x^3}+\frac{1}{x^3})}}{x(1+\frac{3}{x})}$ Considerei as parcelas $\frac{5x^2}{x^3} , \frac{1}{x^3}$ e $\frac{3}{x}$ como limites que tendem a zero e logo ficou assim:

$= \frac{({x^3})^{1/7}}{x^1} = \lim_{\rightarrow\infty} {x}^{\frac{3}{7}-1} = {x}^{-\frac{4}{7}} = \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{1}{{x}^{\frac{4}{7}}} = 0$

Entretanto, me falaram que o resultado da questão era + $\infty$ . Só que não consigo entender porque essa minha resolução está errada... Alguém pode ajudar?? Por favor sejam gentis rs talvez meu erro esteja óbvio para alguém, mas não consigo percebê-lo.

por **e8group** » Qua Mai 08, 2013 10:34

Sim está correto .Não faz sentido este limite resultar $+\infty$ uma vez que a potência de

no denominador é estritamente maior que de

no numerador .

por **Mell** » Qua Mai 08, 2013 18:19

Está certo mesmo?!! (: Ah é porque tirei essa questão de uma prova que estava corrigida como certa com o resultado +infinito... mas não vi muito sentido na resolução e tentei fazer sozinha. Obrigada pela ajuda mais uma vez!

por **e8group** » Qua Mai 08, 2013 21:21

Mell escreveu:Está certo mesmo?!! (: Ah é porque tirei essa questão de uma prova que estava corrigida como certa com o resultado +infinito... mas não vi muito sentido na resolução e tentei fazer sozinha. Obrigada pela ajuda mais uma vez!

De nada .Sim está correto ,caso contrário eu e vc + o site wolfram alpha estaria errado .Pois http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +infinity+ .