Teorema do valor médio

por **crsjcarlos** » Qua Mai 01, 2013 12:09

Use o Teorema do valor médio para provar a seguinte desigualdade:
|sen(a) - sen(b)| $\leq$ |a - b|, para todo a e b

por **e8group** » Qua Mai 01, 2013 14:07

Definimos

. Como

é diferenciável em

(note que este caso é particular , poderíamos ter apenas

contínua em [a_1,a_2]

e diferenciável em (a_1,a_2)

para aplicar o Teorema do valor médio [TVM] ) , pelo TVM , existe um ponto

em

tal que $g'(c) = \frac{g(a_2) - g(a_1)}{a_2 - a_1} = cos(c)$ .

Para concluir ,tome a_1 =a , a_2 = b

ou

e observe que $\forall x\in \mathbb{R} , |cos(x) | \leq1$ .